Aplusix Standard
Version 1.73 – septembre 2005
Manuel d’utilisation
Légende
Numéro |
Nom |
1 |
Nom de l’activité en cours |
2 |
Efface l’étape courante (le contenu de la boîte) |
3 |
Supprime l’étape courante et ses suivantes |
4 |
Vérifie l’équivalence entre les étapes |
5 |
Montre le clavier virtuel |
6 |
Permet d’indiquer la fin d’un exercice/problème en cours et de modifier un exercice/problème terminé |
7 |
Accès à l’exercice/problème précédent de la liste |
8 |
Indique la position dans la liste de l’exercice/problème |
9 |
Accès à l’exercice/problème suivant de la liste |
10 |
Produit une nouvelle feuille, c’est-à-dire un exercice vide |
11 |
Permet d’ouvrir un fichier un fichier .alg contenant une feuille de calcul ou un fichier .exo contenant des exercices/problèmes |
12 |
Arrêt de l’activité en cours et retour à l’activité exercice |
13 |
Accès à la carte contenant les familles d’exercices |
14 |
Barre d’outils |
15 |
Barre d’état |
16 |
Accolade gauche, opérateur logique « et » |
17 |
Opérateur logique « ou » |
18 |
Double parenthèses |
19 |
Fraction |
20 |
Carré |
21 |
Effacer à gauche |
22 |
Effacer à droite |
23 |
Puissance |
24 |
Racine carrée |
25 |
Fraction |
26 |
Opérateurs de relation |
Aplusix Standard est un logiciel d’aide à l’apprentissage de l’algèbre à destination principalement des élèves de 13 à 16 ans, mais certains exercices de calcul peuvent être abordés dès 10 ans. Les âges indiqués ici sont approximatifs car les notions ne sont pas commencées au même moment dans tous les pays.
L’objectif d’Aplusix est d’aider les élèves à résoudre des exercices et des problèmes. L’élève effectue les calculs de son choix, avec les étapes de son choix, comme sur le papier. Aplusix lui indique si ses calculs sont corrects ou non, si l’exercice est résolu ou non. Aplusix fournit aussi la solution de l’exercice et le score d’une résolution.
Lorsque les exercices ont l’un des types calculer (pour le calcul numérique), développer, factoriser, ou résoudre (équations, inéquations, ou systèmes d’équations), Aplusix vérifie que les exercices sont correctement terminés. Des exercices sans type peuvent aussi être traités ; dans ce cas, il n’y a pas de vérification de la fin.
Les problèmes sont composés de sections dans lesquelles des informations sont apportés et des questions sont posées. Les réponses sont des expressions qui sont comparées à celle qui a été fournie par le concepteur du problème. Certaines sections d’un problème peuvent être des exercices. Ainsi, un problème peut comporter un texte en langue naturelle avec une mise en équation suivi de la résolution de l’équation.
Aplusix n’enseigne pas directement les règles et les méthodes. Il aide à les appliquer correctement en fournissant des rétroactions pertinentes.
Aplusix Standard est un logiciel conçu en premier lieu pour une utilisation dans les établissements scolaires dotés d’un réseau et d’un serveur. Il peut aussi être utilisé sur des machines autonomes, dans des établissements scolaires ou à la maison.
Aplusix Standard est composé de trois logiciels :
- l’environnement de l’élève, Aplusix.exe, qui permet aussi au professeur de voir les activités passées de l’élève ;
- un éditeur d’exercices, EditeurExercices.exe, qui permet aux professeurs de créer des fichiers d’exercices ou de problèmes. Il a son propre manuel d’utilisation.
- un logiciel d’administration, Administration.exe, qui permet aux professeurs de gérer les classes sur le serveur. Il a son propre manuel d’utilisation.
Aplusix Standard utilise des identifiants, des mots de passe et a deux sortes d’utilisateurs : les élèves et les professeurs.
Le logiciel d’administration permet des créer des classes, des comptes de professeurs et des comptes d’élèves. Les comptes d’élèves peuvent aussi être créés par les élèves eux-mêmes avec Aplusix à l’aide du bouton « nouvel élève » de la fenêtre de démarrage.
Quand les professeurs s’identifient sur Aplusix, ils peuvent choisir de se placer dans le contexte d’une de leurs classes.
L’utilisateur peut changer son mot de passe à l’aide du menu « Fichier ».
Lancer Aplusix, vous obtenez la fenêtre suivante :
Vous êtes dans l’activité « Exercices » comme c’est indiqué à gauche de la barre d’outils.
Vous allez fournir maintenant un exercice à résoudre. A l’aide du clavier de l’ordinateur ou du clavier virtuel, entrez l’expression 3x+2=5x. Vous obtenez ceci :
Il faut ensuite préciser le « type d’exercice » qui indique ce qu’il faut faire avec cette expression. Pour cela, cliquez sur le rectangle en pointillé en haut ou choisissez « Donner le type de l’exercice » dans le menu « Etape » et faites apparaître « Résoudre » en choisissant dans le menu puis fermez la petite fenêtre. Vous obtenez ceci :
Commencez maintenant la résolution en choisissant « Nouvelle étape » dans le menu « Etape ». Vous obtenez :
Saisissez votre calcul dans la deuxième étape (les étapes sont représentées par les boîtes autour des expressions). Tapez ici 3x-5x=2 (c’est volontairement un calcul faux). Vous obtenez :
Le double trait rouge barré entre les étapes signifie que ce calcul est faux. Demandez votre score en cliquant sur le bouton droit de la souris et en choisissant « Score », vous obtenez 0/20 ce qui est normal puisque le calcul est faux. Pour le corriger, placer un signe moins devant 2. Vous obtenez :
Le double trait est maintenant noir et non barré, ce qui signifie que le calcul est correct. Faites une nouvelle étape en remplaçant 3x-5x par -2x. Maintenant, votre score a augmenté.
Faites maintenant une nouvelle étape, tapez x=1 et demandez le score. Vous obtenez 19/20. Vous n’avez pas encore le maximum car vous n’avez pas indiqué que l’exercice est résolu. Cliquez maintenant sur le bouton « Fin d’exercice » et choisissez « Résolu ». Aplusix vous dit « Bravo » et le fond d’écran devient gris car l’exercice est terminé. Demandez le score, vous avez 20/20.
Cette façon de faire permet de résoudre des exercices que l’on trouve dans des livres ou sur des feuilles fournies par les professeurs.
Dans cet exemple, vous avez travaillé dans le mode « Vérification permanente des calculs », ce que vous pouvez voir en cliquant sur le menu « Paramètres ». Vous pouvez travailler dans un autre mode, le mode « Vérification des calculs à la demande ». Pour cela, utilisez le menu « Paramètres ». Dans ce mode, Aplusix n’indique pas à tout moment si les calculs sont corrects ou non. Il trace un trait simple entre deux étapes pour dire que l’une est la suite de l’autre.
C’est à vous de décider quand vous voulez savoir si vos calculs sont corrects. A ce moment, vous n’avez qu’à cliquer sur le bouton vérifier l’équivalence de la barre d’outils.
Vous pouvez aussi travailler dans le mode « Vérification des calculs avec N crédits », N valant 2 ou 4, qui fonctionne de la même façon mais limite, pour chaque exercice, le nombre de fois où vous pouvez vérifier les calculs.
Ici, vous allez résoudre des exercices fournis par la « Carte » d’Aplusix.
Lancez Aplusix. Vous êtes dans l’activité « Exercices ». Cliquez sur le bouton « Carte ». Vous obtenez une nouvelle fenêtre comportant des points bleus. Chaque point correspond à une famille d’exercices que vous pouvez choisir. Cliquez sur un point. Il devient orange et la famille d’exercices correspondant à ce point est décrite par quelques phrases en bas de la fenêtre. Choisissez une famille correspondant à des exercices que vous savez résoudre. Choisissez ensuite « Exercices » dans le menu « Lancer ». Ainsi, Aplusix vous replace dans l’activité « Exercices » avec une liste d’exercices à résoudre. Dans la barre d’outils, le numéro d’exercice est indiqué ainsi que le nombre total d’exercices.
Vous pouvez vous déplacer parmi les exercices à l’aide des 2 flèches qui se trouvent à côté. Vous pouvez résoudre les exercices de cette liste dans l’ordre de votre choix. Lorsqu’un exercice est commencé, les flèches pour changer d’exercice ne sont plus actives. Pour changer d’exercice, il faut d’abord terminer ou abandonner l’exercice en cours en cliquant sur le bouton « Fin d’exercice ».
Les exercices de la Carte sont produits par Aplusix en choisissant des formes et en tirant les nombres au hasard. Lorsque vous demandez une deuxième fois les exercices d’une même famille, vous obtenez des exercices différents.
Lorsque vous avez déjà résolu, avec l’activité « Exercices », quelques exercices d’une famille bien choisie (pas trop difficile pour vous), passez votre premier test. Pour cela, allez dans la Carte, cliquez sur le point de cette famille d’exercices et choisissez « Test » dans le menu « Lancer ».
Aplusix vous installe dans l’activité « Test », comme c’est indiqué à gauche de la barre d’outils avec l’indication du temps restant.
Résolvez ainsi deux ou trois exercices puis cliquez sur le bouton « Arrêt du test ». Confirmez l’arrêt du test. Aplusix vous indique votre score. Si vous n’avez résolu que 2 ou 3 exercices, ce score est faible car il faut résoudre correctement tous les exercices pour avoir le score maximum. Ce n’est pas important pour l’instant, il s’agit juste de voir comment Aplusix fonctionne. Dans la même petite fenêtre, Aplusix vous demande si vous voulez passer en Autocorrection. Répondez « oui ». Il vous met alors dans l’activité « Autocorrection », ce qui est indiqué à gauche de la barre d’outils, et vous présente le premier exercice tel que vous l’avez résolu, par exemple comme ceci :
Les calculs incorrects sont marqués en rouge. Le mot « Résolu » est barré s’il y a des calculs incorrects ou si la forme finale n’est pas résolue. Votre score pour cet exercice est indiqué à côté de son numéro, dans la barre d’outils.
Si votre exercice n’est pas résolu correctement, cliquez sur le bouton « Modifier l’exercice ». Vous pouvez maintenant le modifier pour le résoudre correctement, en profitant de la vérification des calculs.
Dans l’activité « Exercices », l'élève peut effectuer les actions suivantes.
Il peut saisir l'énoncé de chaque exercice à partir d'un livre ou d'une fiche fournie par le professeur, comme cela est indiqué dans le chapitre « Premier essai ». Pour obtenir une feuille blanche, il faut choisir « Nouveau » dans le menu « Fichier » ou cliquer sur le bouton « nouvelle feuille ».
Il peut résoudre des exercices de la Carte, comme cela est indiqué dans le chapitre « Deuxième essai ».
Il peut résoudre des exercices se trouvant dans un fichier. Pour cela, il faut choisir « Ouvrir » dans le menu « Fichier » ou cliquer sur le bouton « ouvrir » puis choisir un fichier d’extension « .exo ». Ces fichiers peuvent contenir des exercices ou des problèmes. Au moment du chargement, s’il n’y a pas de mode d’exécution associé à la liste, Aplusix demande à l’élève s’il veut résoudre les exercices en mode « Exercices » ou en mode « Test ». Des fichiers d’exercices peuvent être fournis par un professeur. Des fichiers d’exercices pourront être obtenus sur Internet lorsque des sites en proposeront (voir en particulier le site http://aplusix.imag.fr).
Il peut enregistrer la feuille de calcul dans un fichier. Pour cela, il faut choisir « Enregistrer sous » dans le menu « Fichier » et fournir un nom de fichier. La feuille de calcul est ce qui est affiché sur l’écran de l’ordinateur. Les fichiers produits sont des fichiers « .alg ».
Il peut ouvrir un fichier contenant une feuille de calcul. Pour cela, il faut choisir « Ouvrir » dans le menu « Fichier » ou cliquer sur le bouton « ouvrir » puis choisir un fichier « .alg ». Ce fichier peut avoir été enregistré précédemment par l’élève ou avoir été fourni par une autre personne. Lorsque la feuille de calcul est ouverte, elle peut être modifiée, pour cela il faut cliquer sur le bouton « Modifier l’exercice ».
Il peut imprimer la feuille de calcul. Pour cela, il faut choisir « Imprimer » dans le menu « Fichier ».
Pendant la résolution d’un exercice, l’élève peut à tout moment demander son score avec le bouton droit de la souris. Il peut aussi demander de voir la solution avec le bouton droit de la souris.
Le bouton « Arrêt de la liste » permet de vider la liste d’exercices en cours d’usage et de se placer sur une feuille de calcul vide.
Cette activité propose un test de 30 minutes avec des exercices choisis dans la Carte ou dans un fichier. La durée du test peut être différente lorsque les exercices viennent d’un fichier. Pour effectuer un test, se placer sur la Carte, cliquer sur une famille d’exercices, choisir « Test » dans le menu « Lancer » ou ouvrir un fichier d’exercices avec le mode « Test ».
La partie gauche de la barre d’outils indique en permanence le temps restant. Lorsque l’élève a terminé un exercice, il peut le reprendre tout de suite en cliquant sur le bouton « Modifier l’exercice ».
Un test est terminé dans 4 situations lorsque :
- tous les exercices ont été résolus, correctement ou non,
- le temps est écoulé,
- l’élève clique sur le bouton « Arrêt du test »,
- l’élève quitte Aplusix.
Dans les trois premiers cas, Aplusix fournit le score et propose de passer en "Autocorrection".
Le menu « Activités passées » d’Aplusix comporte une rubrique « Observation/correction » qui ouvre une fenêtre permettant de revoir ce qui a été effectué. Il faut choisir une activité dans cette fenêtre, en sélectionnant un item dans chaque colonne à partir de la gauche.
Les élèves accèdent aux activités par la date (première colonne) puis par l’heure et le type d’activité (deuxième colonne). Une description de l’activité sélectionnée est fournie en bas de la fenêtre. Les professeurs disposent de deux colonnes complémentaires, à gauche, permettant de choisir la classe et l’élève.
Lorsqu’une activité est sélectionnée, l’utilisateur (élève ou professeur) peut effectuer une Observation (voir ci-dessous). Lorsqu’une activité « Exercice » ou « Test » est sélectionnée, l’élève peut effectuer une Autocorrection (voir ci-dessous).
Dans cette activité, l’élève peut revoir les calculs qu’il a effectués en mode Exercice ou Test. Il peut corriger lui-même les exercices qu’il n’a pas résolus correctement en cliquant sur le bouton « Modifier l’exercice » et en reprenant la résolution. Il profite ainsi de la vérification des calculs qu’il n’avait pas à sa disposition pendant un Test.
L’élève peut effectuer l’Autocorrection d’un test juste après ce test, en répondant oui à la proposition faite par Aplusix. Il peut effectuer l’Autocorrection d’un test ultérieurement, à l’aide du menu « Activités passées ».
En Autocorrection, les feuilles de calcul des exercices sont affichées dans l’état où elles étaient lorsque l’élève a quitté l’exercice. Les calculs incorrects sont marqués en rouge. Le mot « Résolu » est barré lorsqu’il y a des calculs incorrects ou lorsque l’expression finale ne correspond pas à l’une des réponses attendues par Aplusix. Le score de l’exercice est indiqué à côté de son numéro, dans la barre d’outils.
Dans cette activité, l’élève peut revoir ses exercices dans leur forme finale et utiliser le magnétoscope pour revoir le détail de ses actions. Le professeur peut faire de même pour les élèves de ses classes.
Le menu « Activités passées » d’Aplusix comporte une rubrique « Statistiques » qui ouvre une fenêtre permettant de choisir une « population » (ensemble d’activités d’élèves) sur laquelle on veut des statistiques. Il faut sélectionner une date de début et une date de fin, éventuellement une activité et éventuellement une famille d'exercices ou un fichier d'exercices.
Quand l’utilisateur est un professeur, il peut choisir des classes, parmi les siennes, et éventuellement des élèves. S'il ne choisit pas d'élève, tous ceux appartenant aux classes sélectionnées sont pris en compte. Quand l’utilisateur est un élève, il n'a rien de plus à choisir.
La fenêtre Statistiques affiche un tableau et un graphique associé (histogramme ou courbe dans le temps). Il est possible de modifier la population ainsi que les informations affichées.
Il est possible d'afficher les informations suivantes:
- exercices traités (total, moyenne et écart type par liste d'exercices)
- exercices bien résolus (total, moyenne et écart type par liste d'exercices)
- calculs erronés (total, moyenne et écart type par liste d'exercices)
- score (total, moyenne et écart type par liste d'exercices - ne fonctionne que pour l'activité test)
- temps passé (total, moyenne et écart type par exercice - avec choix d'une unité).
Les entités à afficher sont soit des élèves, soit des classes.
Le tableau peut être trié selon une colonne en cliquant sur l’entête de cette colonne. Cette action se répercute sur l'histogramme.
Le tableau et l'histogramme peuvent être imprimés.
Dans le choix de la population, lorsque la date de début et la date de fin sont égales à la date du jour, les informations affichées sont actualisées toutes les 30 secondes. L’évolution du travail effectué par les élèves peut ainsi être visualisée. Il est possible de modifier l'intervalle de temps d’actualisation à l’aide du menu « affichage/tempo ». Il est possible d’activer ou d'annuler la mise à jour automatique à l’aide du menu « affichage/rafraîchissement automatique ».
La Carte présente les familles d’exercices sous la forme de points organisés dans un plan. Chaque ligne correspond à un type d’exercices :
- Calcul numérique,
- Développement,
- Factorisation,
- Résolution d'équations,
- Résolution d'inéquations,
- Résolution de systèmes.
Chaque colonne correspond à un type de difficulté.
Voir le chapitre domaine pour plus de détails sur les types d’exercices.
Lorsque l’on clique sur un point, il devient orange et on obtient une description de la famille dans le cadre inférieur.
Pour résoudre les exercices d’une famille d’exercices, il suffit d’utiliser le menu « Lancer », ou le clic droit, et de choisir entre Exercices et Test.
Le clavier virtuel
La saisie peut être effectuée avec le clavier de l’ordinateur ou le clavier virtuel. Pour afficher le clavier virtuel, choisir « Clavier virtuel » dans le menu « Edition » ou cliquer sur le bouton « clavier virtuel ».
Le clavier virtuel est très intuitif et les boutons y apparaissant désignent visuellement leurs fonctions. Les opérateurs correspondant aux opérations de l’arithmétique (addition, soustraction, multiplication, division) et aux fonctions (racine carrée ou élévation à une puissance) sont associés à un bouton. D’autres opérateurs logiques (comme le « ou ») ou de relation (« < » ou « = ») sont présents aussi.
Les arguments manquants
Les arguments manquant des opérateurs sont représentés par des points d’interrogation bleus.
Les parenthèses
Les parenthèses peuvent être insérées par deux, à l’aide du bouton « doubles parenthèses » du clavier virtuel. Elles peuvent aussi être insérées une par une à l’aide les touches du clavier de l’ordinateur ou du clavier virtuel. Dans ce deuxième cas, on a, à certains moments, des parenthèses qui ne sont pas équilibrées, par exemple une parenthèse ouvrante sans la parenthèse fermante associée. Les parenthèses non équilibrées sont dessinées en bleu.
Les nombres décimaux
Les nombres en écriture décimale peuvent être obtenus soit avec le clavier physique (la virgule et le point sont reconnus par Aplusix), soit avec les boutons correspondants du clavier virtuel.
Les fractions
Pour l’écriture des fractions, diverses possibilités sont proposées à partir du clavier virtuel :
- en cliquant sur l’un des boutons « fraction » et en écrivant numérateur et dénominateur ;
- en sélectionnant une expression et en cliquant sur un bouton « fraction », puis en écrivant le terme manquant de la fraction ;
- en écrivant une expression puis tapant sur la touche « / » ou en cliquant sur le bouton « / » du clavier virtuel.
Les radicaux
On peut obtenir l’écriture de la racine carrée d’un nombre en sélectionnant ce nombre et en cliquant ensuite sur le bouton « racine carrée » du clavier virtuel. Il est possible aussi de commencer par cliquer sur le bouton « radical » et entrer ensuite l’écriture d’un nombre ou d’une expression algébrique.
Enfin, on peut procéder avec le clavier de l’ordinateur en écrivant le mot « rac » qui produit instantanément un radical à compléter avec une expression.
Les puissances
Les puissances peuvent être saisies à l’aide du clavier virtuel (bouton « puissance ») ou à l’aide du clavier de l’ordinateur (taper sur la touche « ^ » et compléter avec un nombre en exposant). Un bouton spécifique pour le carré existe sur le clavier de l’ordinateur et sur le clavier virtuel (bouton « carré »).
Les systèmes d’équations
Le bouton « accolade gauche » permet d’écrire un système d’équations.
On peut commencer par cliquer sur ce bouton ou commencer par écrire une équation puis cliquer sur ce bouton et rentrer ensuite une deuxième équation. Ce symbole qui correspond logiquement à l’opérateur « et » peut aussi s’obtenir en écrivant directement l’expression « et » avec le clavier de l’ordinateur.
L’expression d’une réunion de valeurs ou d’un intervalle
Le « ou » écrit directement avec le clavier de l’ordinateur ou à l’aide du clavier virtuel permet de donner un ensemble de plusieurs valeurs comme solutions d’une équation, comme « x=3 ou x=12 ».
Les symboles d’inégalités permettent d’écrire des inéquations mais aussi de donner des solutions d’inéquations qui correspondent à des intervalles ou à des réunions d’intervalles, comme « x<3 ou x>5 ».
Ecriture de commentaires
Un commentaire peut être écrit au niveau de chaque étape et de chaque transition. Lorsqu’un commentaire de l’étape courante est vide, son emplacement est matérialisé par une petite boîte en pointillé. Pour saisir un commentaire, il faut cliquer sur cette boîte. Pour modifier un commentaire, il faut cliquer sur le commentaire.
Police de caractères
Le menu « Paramètres » permet de choisir la police de caractères ainsi que sa taille.
Le curseur d’insertion est soit un petit trait vertical, soit un point d’interrogation dans un rectangle gris. Il indique l’endroit où se placera le prochain caractère qui sera saisi.
Les étapes sont les boîtes (les rectangles) dans lesquelles sont écrites les expressions. L’étape courante est celle qui contient le curseur d’insertion. Son cadre est tracé avec un trait noir plus large doublé d’un trait vert.
Le curseur d’insertion peut être placé à un endroit précis à l’aide d’un clic de souris. Il peut être déplacé à l’aide des flèches Droite, Gauche, Haut, Bas du clavier de l’ordinateur ou du clavier virtuel.
Les touches de suppression à gauche (grande flèche à gauche) et à droite (« Suppr ») du clavier de l’ordinateur et les boutons effacer à gauche et effacer à droite du clavier virtuel (qui représentent des petites gommes) permettent de supprimer ce qui se trouve à gauche ou à droite du curseur d’insertion.
La suppression d’une parenthèse supprime en même temps la parenthèse associée. La suppression d’une fraction se fait d’un seul coup.
Lorsque le curseur d’insertion est un point d’interrogation, la suppression fait disparaître l’opérateur qui s’applique à lui. Par exemple, si c’est un point d’interrogation au dénominateur d’une fraction, la fraction disparaît mais le numérateur est conservé.
Lorsqu’une suppression ne produit pas ce qui est souhaité, on peut rétablir la situation précédente avec « Défaire » qui signifie « Annuler l’action précédente ».
La sélection d’Aplusix respecte la structure algébrique, ce qui signifie que les sous-expressions algébriques et seules les sous-expressions algébriques peuvent être sélectionnées. Ainsi, on ne peut pas sélectionner a+b dans a+bc, on ne pas non plus sélectionner a+
Lorsqu’une partie est déjà sélectionnée, un ctrl-clic sur une partie non sélectionnée continue la sélection, un ctrl-clic sur une partie sélectionnée désélectionne cette partie. Ainsi, on peut sélectionner a et c dans a+b+c, ainsi que 5 et y dans 5xy.
Quand une sous-expression est sélectionnée :
- la frappe d’un chiffre ou d’une lettre remplace la sélection ;
- la frappe d’un opérateur à une variable comme la racine carrée ou le signe « – » l’applique à la sélection ;
- la frappe d’une touche de suppression supprime la sélection ;
- le clic sur un bouton du clavier virtuel applicable à une sélection (ayant une partie bleue) applique l’opérateur associé à la sélection. On peut ainsi sélectionner une sous-expression et en faire le numérateur d’une fraction en cliquant sur le bouton « fraction » judicieux.
Quand une sous-expression est sélectionnée :
- le choix « Couper » dans le menu « Edition » place cette sous-expression dans le presse-papier pour des collages ultérieurs et supprime la partie sélectionnée,
- le choix « Copier » dans le menu « Edition » place cette sous-expression dans le presse-papier pour des collages ultérieurs et conserve la partie sélectionnée.
L’opération Coller du menu « Edition » peut se faire :
- avec une expression sélectionnée ou un curseur d’insertion sur le point d’interrogation. Dans ce cas, il y a remplacement algébrique de l’expression sélectionnée par l’expression du presse-papier. Cela peut introduire des parenthèses. C’est ce qui se passe si le presse papier contient x+4 et que l’on colle dans 3x+5 avec x sélectionné : on obtient 3(x+4)+5.
- avec un curseur d’insertion en forme de barre verticale. Dans ce cas, l’expression du presse-papier est placée à l’endroit du curseur et connectée à l’expression qui l’entoure par un opérateur qui est souvent + ou ´. Si cet opérateur n’est pas celui qui est attendu, il reste à le remplacer par celui qui convient.
Les commandes Couper, Coller, Copier se trouvent aussi dans le menu du bouton droit de la souris et sur le clavier virtuel.
L’opération Glisser-déposer consiste à sélectionner une sous-expression puis à cliquer sur elle avec le bouton gauche de la souris et à la déplacer en maintenant le bouton enfoncé. On voit alors le curseur d’insertion se déplacer. Lorsqu’il est à l’endroit souhaité, il suffit de relâcher le bouton de la souris pour déplacer la sous-expression à cet endroit. Là encore, Aplusix choisit l’opérateur pour connecter l’expression déposée à ce qui l’entoure. Glisser-déposer produit le même résultat que couper puis coller lorsque cela se produit dans la même étape. Lorsque cela se produit dans une autre étape ou que le relâchement de la souris est effectué avec la touche Ctrl enfoncée, cela produit le même résultat que copier puis coller.
Exemples d’utilisation de glisser déposer :
- Pour passer de l’expression 5x+2 = –3 à l’expression 5x = –3–2, on peut sélectionner « 2 », puis faire un glisser-déposer à droite de « 3 », puis de taper « – » pendant que « 2 » est sélectionné, ce qui change son signe.
- Pour passer de
à
, on peut sélectionner 2+a, cliquer sur le bouton « fraction » puis sélectionner 3 et faire
un glisser-déposer
sur le point d’interrogation au dénominateur.
Exemple d’utilisation de copier-coller :
- Dans un système ayant les équations x = y+4 et 4y+3x = 1, pour substituer x = y+4 dans la seconde équation, on peut sélectionner y+4, faire un « copier » puis sélectionner x dans 4y+3x = 1 et faire un « coller ». Aplusix ajoute des parenthèses.
Le menu « Calcul » et le menu surgissant (bouton droit de la souris) contiennent des commandes pour faire faire des calculs à l’ordinateur. La disponibilité et la puissance de ces commandes dépendent des paramètres (voir la section paramètres). Ces commandes s’appliquent à une sous-expression sélectionnée et remplacent cette sous-expression par le résultat du calcul. Il y a actuellement 6 commandes.
Calculer avec les sens de calcul numérique. Elle remplace une expression numérique,
comme
2+4-9, par sa forme calculée -3. Elle peut être désactivée ou limitée aux entiers, décimaux ou
fractions.
Développer avec le sens de développer et réduire. Elle remplace une expression polynomiale, comme x(2x-3), par sa forme développée 2x 2-3x. Elle peut être désactivée.
Factoriser remplace une expression polynomiale, comme 2x 2-3x, par sa forme factorisée x(2x-3). Elle peut être désactivée ou limitée aux polynômes de degré un ou deux.
Résoudre remplace une équation polynomiale, comme 2x 2=3x, par sa forme résolue x=0 ou x=-3/2. Elle peut être désactivée ou limitée aux équations de degré un ou deux.
En décimal remplace les fractions par leur formes décimales quand elles existent, par exemple 2/5+3/4x par 0,4+0,75x. Elle est active quand la commande Calculer est en fonction sur les fractions.
En fraction remplace les décimaux fractions par des fractions, par exemple 0,4+0,75x par 2/5+3/4x. Elle est active quand la commande Calculer est en fonction sur les fractions.
Le raisonnement s’effectue en créant différentes étapes matérialisées par des rectangles.
Le menu « Etape » fournit des commandes pour construire, effacer et supprimer des étapes : « Nouvelle étape » et « Dupliquer » créent une étape attachée à l’étape courante pour continuer le raisonnement. Avec « Nouvelle étape » l’étape est vide et il faut tout écrire tandis qu’avec « Dupliquer » on obtient une étape identique que l’on peut modifier.
La petite flèche en bas à droite de l’étape courante permet d’effectuer « Nouvelle étape » ou « Dupliquer » selon le choix effectué dans le menu « Paramètres ». On peut ainsi paramétrer les effets de la petite flèche pour dupliquer l'expression d'une étape ou créer une nouvelle étape vide.
« Effacer » remplace le contenu d’une étape éditable par un point d’interrogation. Si l’étape contient juste un point d’interrogation, il la supprime. Un bouton « effacer » se trouve dans la barre d’outils.
« Supprimer » élimine l’étape courante ainsi que les étapes qui lui succèdent. Un bouton « Supprimer » se trouve dans la barre d’outils.
Aplusix Standard comporte deux domaines : le premier concerne la vérification des calculs (c’est l’ensemble des expressions pour lesquelles Aplusix effectue cette vérification), le second concerne le calcul des solutions et des scores.
Dans cette version, les domaines sont :
Type d’exercice |
Domaine pour la vérification des calculs. |
Domaine pour le calcul des solutions et des scores. |
Calcul numérique |
Les expressions doivent comporter uniquement des nombres. |
Les expressions doivent comporter uniquement des nombres. |
Développement |
Expressions polynomiales ou rationnelles |
Expressions polynomiales. |
Factorisation |
Expressions polynomiales. |
Expressions polynomiales de degré inférieur ou égal à 2. |
Résolution d'équations |
Equations polynomiales de degré formel inférieur ou égal à 4 et équations rationnelles s’y ramenant. |
Equations polynomiales de degré inférieur ou égal à 2. |
Résolution d'inéquations |
Inéquations polynomiales de degré formel inférieur ou égal à 4 et inéquations rationnelles s’y ramenant. |
Inéquations polynomiales de degré inférieur ou égal à 1. |
Résolution de systèmes |
Systèmes linaires ayant au plus 10 équations et 10 inconnues. |
Systèmes linaires ayant 2 équations et 2 inconnues. |
Les écritures des nombres qui entrent dans la composition des expressions sont : les écritures des entiers, les écritures décimales, les fractions et les radicaux. Les exposants doivent être entiers (positifs, négatifs ou nuls).
Les nombres entiers doivent être compris, en valeur absolue, entre 0 et 10 9. Les nombres décimaux doivent avoir au maximum 9 chiffres significatifs et pas de décimale de rang supérieur à 9. Lorsque ces contraintes ne sont pas respectées, les nombres sont hors-domaine et sont affichés en bleu. De même les expressions dont les nombres portent sur un champ trop large sont hors-domaine. C’est le cas de 1000000 + 1 / 1000000.
Voir le chapitre « Solution et vérification du résolu » pour connaître les formes attendues en fin de résolution des exercices.
Aplusix peut vérifier que deux étapes reliées contiennent deux expressions numériques ou algébriques « égales », ou deux équations, inéquations ou systèmes d’équations « équivalents ». Avec le menu « Paramètres », on peut choisir entre une vérification permanente et une vérification à la demande, éventuellement limitée (à 2 crédits ou 4 crédits par exercice). Dans le cas d’une vérification à la demande, le bouton « vérifier l’équivalence » doit être utilisé pour obtenir la vérification. Si c’est une vérification avec crédits, à chaque fois que la demande de vérification est activée, le crédit est diminué de 1. Lorsqu’il n’y a plus de crédit, il n’est plus possible de vérifier l’équivalence. Le nombre de crédits restants est indiqué dans la barre d’état.
Le résultat de la vérification est montré sur les liens entre les étapes :
- un trait simple noir signifie « vérification non réalisée » ;
- un trait double noir entre deux expressions signifie que les deux expressions sont « égales » et une double flèche entre deux équations ou inéquations signifie qu’elles sont « équivalentes ». Il en est de même avec les systèmes d’équations.
- Un trait double bleu avec une croix bleue signifie que l’expression est « inachevée » ou qu’il y a une expression « indéfinie ».
- Un trait double rouge avec une croix rouge signifie que l’on a affaire à deux expressions « non égales », deux équations ou inéquations « non équivalentes » ou encore deux systèmes d’équations « non équivalents ». On rappelle ici que deux équations sont équivalentes si et seulement si elles ont le même ensemble de solutions.
Toutes les expressions algébriques d’Aplusix sont considérées sur l’ensemble des nombres réels.
La vérification des calculs est faite par Aplusix de la façon suivante :
- pour les types d’exercice Calculer, Développer, Factoriser, les formes canoniques des deux expressions sont calculées ; il y a équivalence lorsque les deux résultats sont égaux.
- pour les types d’exercice « Résoudre », les formes canoniques des ensembles de solutions des deux équations, inéquations ou systèmes d’équations sont calculées ; il y a équivalence lorsque les deux résultats sont égaux.
Les calculs des formes canoniques sont faits de façon approchée. Les formes canoniques sont considérées égales si les coefficients sont égaux sur 10 chiffres.
Dans les activités « Exercices » et « Autocorrection », Aplusix fournit la solution à la demande (menu du clic droit de la souris).
Dans les activités « Exercices » et « Autocorrection », Aplusix vérifie que l’exercice est résolu lorsque l’élève dit « résolu ». La notion d’exercice résolu est calculée par Aplusix pour la dernière étape (ou les dernières étapes quand plusieurs branches on été développées). Elle demande, en premier, que le chemin allant de l’énoncé à la dernière étape ne contienne que des expressions bien formées et des calculs corrects et, en second, que l’expression de l’étape soit une forme résolue. On peut terminer un exercice sans le résoudre par « je laisse ainsi ».
Lorsque la vérification de l’équivalence est limitée à 2 ou 4 crédits, l’avis sur l’aspect résolu est aussi limité, avec le même nombre de crédits (les crédits disponibles sont affichés dans la barre d’état) et aucune information n’est donnée sur la justesse des calculs conduisant à l’expression finale.
Un exercice du type « Calculer » est résolu lorsque l’on obtient un nombre écrit sous une forme canonique (correspondant aux types : entier, décimal, rationnel, irrationnel).
Un exercice du type « Développer », avec une expression ne contenant pas de racine carrée, est résolu lorsque l’expression n’a plus de parenthèse explicite ou implicite (barre de fraction portant sur une somme) et est réduite.
Un exercice du type « Développer », avec une expression contenant des racines carrées, est résolu dans deux situations :
- lorsque l’expression est de la forme polynomiale canonique ;
- lorsque l’expression n’a plus de parenthèse explicite ou implicite (barre de fraction portant sur une somme) et est réduite.
Un exercice du type « Factoriser », avec expression représentant un polynôme de degré 1, est résolu si les constantes on été mises en facteur.
Un exercice du type « Factoriser », avec expression représentant un polynôme de degré supérieur à 1, est résolu si l’expression est un produit de polynômes premiers réduits (les polynômes premiers sont les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 sans racine). A noter qu’Aplusix ne demande pas de mettre les constantes en facteur dans les factorisations d’expressions polynomiales de degré supérieur à 1.
Un exercice du type « Résoudre », en dehors des cas spéciaux décrits plus loin, est résolu :
- pour une équation, lorsque la forme est « x=a », a étant un nombre sous forme réduite ou « x=a1 ou x=a2 … », a1, a2 étant des nombres distincts écrits sous forme réduite,
- pour une inéquation, lorsque la forme est « x<a » ou « x>a » ou « x≤a » ou « x≥a », a étant un nombre sous forme réduite, ou des combinaisons réduites avec « et » et « ou ».
- pour un système d’équations, lorsque la forme est « x=a1 et y=a2 etc. », a1, a2 étant des nombres écrits sous forme réduite.
Les cas spéciaux pour les exercices du type « Résoudre » sont :
- le cas où il n’y a pas de solution. Dans ce cas, aucune forme résolue particulière n’est demandée, il faut indiquer « Fin d’exercice | Pas de solution »
- le cas où tous les nombres sont solutions, pour chaque variable. Dans ce cas, aucune forme résolue particulière n’est demandée, il faut indiquer « Fin d’exercice | Tout nombre est solution »
- le cas où un système d’équations à N inconnues se ramène à moins de N équations et plus de zéro. Dans ce cas, il faut exprimer certaines variables en fonction des autres, par exemple, pour le système x+y=3 et 2x+2y=6, on pourra donner la forme x=3-y.
Rappelons que tous les objets et concepts mathématiques manipulés par Aplusix sont considérés sur l’ensemble des nombres réels. C’est le cas, entre autres, des facteurs des exercices de factorisation et des solutions des équations.
Les scores sont calculés en considérant la progression du raisonnement avec des calculs corrects. Lorsque l’on est proche de la forme résolue, avec des calculs corrects, le score est proche du maximum. Lorsque l’on a fourni la forme résolue et que l’on n’a pas dit « Résolu », le score n’est pas le maximum car il reste à dire « Résolu ».
Lorsqu’il y a des calculs incorrects, Aplusix regarde la situation avant le premier calcul incorrect. Si le score n’est pas élevé, Aplusix regarde s’il y a des calculs justes après le calcul incorrect et ajoute éventuellement des points dans ce cas.
Il n’y a pas de score pour les problèmes.
Les paramètres permettent de configurer l’application Aplusix. Ils portent sur l’équivalence (la vérification des calculs), la fin de l’exercice, les commandes de calcul et l’édition.
Chaque classe possède son ensemble de paramètres. Le professeur peut modifier les paramètres d’une de ses classes en s’identifiant dans l’environnement de cette classe et en accédant au sous menu « Tous les paramètres » du menu « Paramètres ».
La liste des paramètres est la suivante :
Pour l’ « Equivalence » :
- La Vérification des calculs qui peut se faire en permanence ou à la demande, éventuellement avec une limitation à 2 ou 4 crédits ou « choix de l’élève ».
- La Portée : la vérification des calculs « à la demande » peut être affichée sur l'ensemble des transitions ou sur la transition courante seulement.
- Le Raisonnement correct : quand la vérification des calculs est effective, si ce paramètre est actif, l’élève ne peut créer une nouvelle étape (ou dupliquer une étape) qu’à partir d’une étape équivalente à la précédente.
Pour le « Résolu » :
- Sans mal formé a pour effet, s'il y a des expressions mal formées lorsque l’élève indique que l’exercice est résolu, de lui demander les supprimer.
- Sans erroné a pour effet, s'il y a des erreurs de calcul sur une branche, et si l'on n'est ni en test ni en vérification à la demande avec limitation à 2 ou 4 crédits, de demander à l’élève de les corriger.
Pour les « Calculs »
- Les valeurs des ces paramètres sont expliquées dans la section « Commandes de calcul ».
Pour « Exercices »
- L’ordre des exercices peut être aléatoire ou non,
- L’élève peut être fortement incité à commenter le passage entre deux étapes ou non,
- L’élève peut avoir accès à la solution ou non,
- Dans le mode test, l’élève peut, ou non, effectuer un retour en arrière sur un exercice résolu de la liste pour le modifier.
Pour l’ « Edition »
- La petite flèche et la touche « entrée » peuvent donner une nouvelle étape vide ou dupliquer l'étape courante ; cela peut être fixé par le professeur ou au choix de l’élève.
- Toutes les étapes peuvent être modifiables ou seulement la dernière étape,
- La frappe d'une parenthèse ouvrante « ( » au clavier produit ou non automatiquement la parenthèse fermante « ) »,
- La frappe de « / » au clavier produit ou non automatiquement une fraction avec un numérateur et un dénominateur vides.
Pour « Divers »
- Création d’élèves produit le bouton « Nouvel élève » dans la fenêtre de démarrage d’Aplusix, ce qui permet aux élèves de créer leur compte eux-mêmes. Lorsque ceci est inactif, les comptes doivent être créés par le professeur à l’aide du logiciel d’administration.